Kedudukan Garis Lurus terhadap Lingkaran
Sama halnya dengan pembahasan sebelumnya, kedudukan garis lurus terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu garis memotong lingkaran di dua titik berbeda, garis menyinggung lingkaran di satu titik, dan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.
Kedudukan garis lurus pada lingkaran dapat kita cari menggunakan nilai diskriminannya.
Diskriminan (D = b2 – 4ac) diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari persamaan garis dengan persamaan lingkarannya.
Tentukan posisi garis y = 3x – 1 terhadap lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0!
Pertama, kita cari persamaan kuadrat dengan mensubstitusikan terlebih dahulu persamaan garis y = 3x – 1 ke dalam persamaan lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0, sehingga:
x2 + (3x – 1)2 + 2x + 2(3x – 1) – 4 = 0
x2 + 9x2 – 6x + 1 + 2x + 6x – 2 – 4 = 0
Setelah kita peroleh persamaan kuadratnya, kita cari nilai diskriminannya sebagai berikut:
10x2 + 2x – 5 = 0, a = 10, b = 2, c = -5.
Karena nilai diskriminannya adalah 222, dan 222 > 0, maka garis y = 3x – 1 memotong lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0 di dua titik.
Gimana, nih? Semoga kamu paham ya dengan penjelasan di atas. Nah, di bawah ini kakak masih ada beberapa latihan soal lagi yang bisa kamu kerjakan di rumah.
Oke, selesai sudah pembahasan kita kali ini. Kakak harap, artikel ini dapat membantumu dalam memahami materi tentang kedudukan titik dan garis lurus terhadap lingkaran. Ingat, belajar matematika itu harus banyak latihan soal ya, supaya materi yang kamu pelajari bisa lebih mudah terserap. Kamu bisa menemukan ribuan latihan soal lengkap dengan pembahasannya, di ruangbelajar lho! Yuk, meluncur ke sana sekarang!
Sutrisna, Waluyo S. (2017). Konsep Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Bumi Aksara.
Gambar ‘Pusat dan Jari-Jari Lingkaran’ [Daring]. Tautan: https://rumuspintar.com/wp-content/uploads/2019/09/Lingkaran.jpg (Diakses: 12 Januari 2021)
Artikel ini telah diperbarui pada 12 Januari 2022.
Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Persamaan lingkaran dengan bentuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0 memiliki:
Sebenarnya, bentuk persamaan ini merupakan hasil penjabaran dari bentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2. Misalnya, terdapat suatu titik pada lingkaran, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 adalah sebagai berikut:
Sekarang, kita coba kerjakan soal di bawah ini.
Tentukan nilai m agar titik (2, m) terletak di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0!
Agar titik (2, m) berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, syarat yang harus dipenuhi adalah ketika titik (2, m) disubstitusikan ke pesamaan lingkarannya, maka diperoleh x12 + y12 + Ax + By + C > 0. Oleh karena itu, kita substitusikan titik (2, m) ke dalam persamaan x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, menjadi sebagai berikut:
x2 + y2 + 2x – 6y – 15 > 0
22 + m2 + 4 – 6m -15 > 0
4 + m2 + 4 – 6m – 15 > 0
Nah, ternyata kita dapetnya pertidaksamaan nih, kalau begitu kita harus cari dulu pembuat nolnya, yaitu:
Kemudian, gambarkan ke garis bilangannya:
Karena tanda pertidaksamaannya >, maka daerah yang kita pilih adalah yang positif. Sehingga, nilai m yang memenuhi adalah m < -1 atau m > 7.
Jadi, agar titik (2, m) berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, nilai m yang memenuhi adalah m > 7 atau m > -1.
Nah, teman-teman, paham ya dengan penjelasan di atas? Sekarang, kita lanjut yuk ke bahasan tentang kedudukan garis lurus terhadap lingkaran. Cus, meluncuuurrr!!!
Baca juga: Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-Sifatnya
Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
Kedudukan titik terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu titik terletak di dalam lingkaran, titik terletak di luar lingkaran, dan titik terletak pada garis lengkung lingkaran. Sebenarnya, letak titik pada lingkaran ini dapat kita ketahui dengan mudah apabila keduanya digambarkan pada bidang Kartesius. Tapi, cara itu kurang efektif karena memerlukan waktu yang cukup lama. Apalagi, jika digunakan di ujian nanti.
Eits, tenang aja! Ada cara lain yang bisa kita gunakan untuk mengetahui kedudukan titik-titik tersebut tanpa harus menggambarnya, yakni dengan menggunakan rumus persamaan lingkarannya sebagai berikut:
Ada tiga macam bentuk umum persamaan lingkaran. Penentuan letak suatu titik pada lingkaran tergantung dari masing-masing bentuk persamaannya.
Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2
Pada bentuk persamaan ini, lingkaran memiliki titik pusat di P (a,b) dan panjang jari-jari r. Misalkan, terdapat suatu titik, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran (x-a)2 + (y-b)2 = r2 adalah sebagai berikut:
Tentukan kedudukan titik (3, 5) terhadap lingkaran dengan persamaan (x-3)2 + (y-2)2 = 16!
Seperti pada pembahasan soal nomor 1 sebelumnya, letak titik (3, 5) pada lingkaran (x-3)2 + (y-2)2 = 16 dapat kita ketahui dengan mensubstitusi titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran,
3 – 32 + 5 – 22 = 02 + 32
Karena 9 < 16, jadi titik (3, 5) terletak di dalam lingkaran x – 32 + y – 22 = 16
Hasil Pencarian Tabung Induksi Tabung
Maaf, barangnya tidak ketemu
Coba cek lagi kata pencarianmu.
Tabung Vacutainer berfungsi untuk menampung darah ketika terlekat pada jarum suntik. Terdapat berbagai jenis tabung berdasarkan warna tutup dan zat aditifnya, yang digunakan untuk menjaga kelangsungan hidup sampel darah atau memisahkan komponennya untuk tujuan pemeriksaan kimia, hematologi, mikrobiologi, dan lainnya.
Untuk kegunaan lain, lihat
Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.
Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.
Definisi dan hasil dalam bagian tersebut diambil dari teks pada tahun 1913, Bidang dan Geometri Padat ditemukan oleh George Wentworth dan David Eugene Smith (Wentworth & Smith 1913).
Permukaan tabung adalah permukaan yang terdiri dari semua titik pada baris yang sejajar dengan garis yang diketahui dan melewati tetap kurva pesawat dalam pesawat tidak sejajar dengan garis yang diberikan. Pada garis tersebut kelompok garis sejajar atau disebut juga elemen permukaan tabung. Dari sudut pandang kinematika jika diberi kurva bidang yang disebut directrix. Permukaan Tabung adalah permukaan yang dilacak oleh sebuah garis yang disebut generatrix bukannya dalam bidang directrix, yang sejajar dengan dirinya sendiri dan selalu melewati directrix. Posisi tertentu dari matrik generatrik adalah elemen permukaan tabung.
Bagian Tabung adalah terpotong nya permukaan tabung dengan bagian bidang. Kurva merupakan jenis dari penampang bidang. Bagian Tabung pada bidang yang berisi dua elemen tabung disebut jajaran genjang.[1] Bagian tabung dari tabung biasa adalah selimut alas yang berbentuk persegi panjang.[1]
Bagian Tabung di mana bidang yang terpotong dan tegak lurus terhadap semua elemen tabung.[2] Bagian kanan tabung adalah lingkaran maka tabung tersebut adalah tabung yang melingkar. Secara umum, jika bagian kanan tabung adalah bagian yang berbentuk kerucut (parabola, elips, hiperbola) maka tabung padat masing-masing disebut sebagai parabola, elips, dan hiperbolik.
Tabung berbentuk melingkar kanan dengan penampang tabung yang berbentuk elips, eksentrisitas e dari penampang tabung dan sumbu semi-mayor a dari penampang tabung bergantung pada jari-jari tabung r dan sudut α antara bidang garis potong dan sumbu tabung dengan cara sebagai berikut:
Secara dirumuskan dengan prinsip yang sama volume setiap tabung adalah hasil perkalian dari luas alas dan tinggi. Misalnya tabung berbentuk elips dengan alas bersumbu semi mayor a pada sumbu semi minor b dan tinggi t dengan rumus volume V = πr²×t. Hasil untuk tabung elips dapat diperoleh dengan bentuk integral dimana sumbu tabung diambil sebagai sumbu x dan L(x) = L luas setiap penampang elips dengan dirumuskan sebagai berikut:
Dengan menggunakan koordinat tabung, volume tabung berbentuk lingkaran dapat dihitung dalam bentuk integral yaitu
Bagian ini memerlukan
. Anda dapat membantu dengan
(Inggris) Weisstein, Eric W. "Tabung". MathWorld.
Klaim pengembalian dana jika pesanan Anda tidak terkirim, hilang, atau tiba dengan masalah produk, ditambah pengembalian lokal gratis untuk produk cacat
Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x2 + y2 = r2
Pada bentuk persamaan x2 + y2 = r2, lingkaran memiliki titik pusat di O (0,0) dan panjang jari-jari r. Misalkan terdapat suatu titik, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah sebagai berikut:
Supaya kamu lebih mudah memahami maksud dari rumus di atas, yuk kita coba kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini.
1. Tentukanlah kedudukan atau posisi titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25!
2. Titik (8,p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289 apabila p bernilai?
1. Pada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. Untuk menentukan kedudukan titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya.
Sehingga (x, y) = (5, 2) diperoleh:
Karena 29 > 25. Jadi, titik (5,2) terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25
2. Syarat agar titik (8, p) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 289, maka ketika titik (8, p) disubstitusikan ke persamaan lingkarannya, harus sama dengan 289. Kalau kita substitusikan diperoleh:
Jadi, agar titik (8, p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289, nilai p haruslah bernilai 15 atau -15.
Baca juga: 4 Metode Pembuktian Matematika
Eits, istirahat dulu bacanya sebentar ya. Punya PR susah dan bingung harus tanya kemana? Gampang, kamu bisa langsung kirim foto soal dan dapatkan jawabannya di Roboguru!
Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!
Yuk, belajar tentang kedudukan titik dan garis lurus terhadap lingkaran! Selain teori, di artikel ini ada latihan soalnya juga, lho!
Di tingkat SMP, kamu sudah belajar mengenai lingkaran. Mulai dari mengenal berbagai macam bagian-bagian lingkaran, sampai dengan cara menghitung luas bangunnya. Pada lingkaran, terdapat yang namanya titik pusat dan juga jari-jari. Nah, ada yang masih inget nggak, pengertian dari keduanya?
Titik pusat merupakan suatu titik yang berada tepat di tengah lingkaran. Sementara itu, jari-jari lingkaran merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan satu titik pada garis lengkung lingkaran. Supaya lebih kebayang nih, coba deh kamu perhatikan lingkaran berikut!
P : pusat lingkaran, r : jari-jari lingkaran (Sumber: rumuspintar.com)
Dari gambar bisa terlihat ya, pusat itu letaknya di tengah-tengah, sedangkan jari-jari merupakan garis yang menghubungkan titik pusat dengan tepi lingkaran. Sekarang, kakak ada beberapa pertanyaan, nih. Bagaimana jika terdapat satu titik yang terletak bukan di pusat lingkaran? Atau, bagaimana jika ada garis lurus pada lingkaran yang tidak kita ketahui dengan jelas, apakah garis itu memotong lingkaran atau bersinggungan dengan lingkaran?
Nah, pertanyaan-pertanyaan itulah yang akan kita bahas pada artikel kali ini, yaitu mengetahui kedudukan atau letak suatu titik dan garis lurus terhadap lingkaran. Oke, langsung saja kita simak pembahasannya berikut ini!
